حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل

حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل روش نیوتن تقریبی اصلاح شده را توصیف کرده و در فصل چهار به نتایج عددی این روش پرداخته شده است

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	194 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	33

حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل

روش های رونگه – کوتای ضمنی (همچون روش s- گامی رادو IIA با 7 ، 5 ، 3 = s) برای حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل سخت خواص پایداری بسیار خوبی دارند و جواب آن ها دارای مرتبه ی دقت بالایی است اما هزینه بالای محاسباتی آن ها در حل معادلات مرحله ای غیرخطی آن ها ، به شدت کاربرد این روش ها را در حل مسائل بزرگ مقیاس محدود کرده است. برای کاهش چنین هزینه هایی ، الگوریتم های نیوتن تقریبی متعددی در دهه های اخیر ارائه شده است که یکی از پرکاربردترین آن ها روش ساده شده نیوتن نام دارد.

روش نیوتن ساده شده ، در اجرای روش های رونگه – کوتای ضمنی مؤثر و کارامد است ولی در عین حال ، خاصیت همگرایی ضعیفی دارد.

به منظور بهبود بخشیدن به خصوصیات همگرایی ، ساختار تازه ای از تقریب جدید ماتریس ژاکوبین ،  ، ارائه می شود.

به وسیله این تقریب جدید ماتریس ژاکوبین ، روش نیوتن ساده شده به شکل جدیدی اصلاح شده که روش نیوتن تقریبی اصلاح شده نامیده می شود.

 تعاریفی از معادلات دیفرانسیل معمولی و دستگاه معادلات غیرخطی ، روش نیوتن و روش نیوتن ساده شده آمده است.

در فصل دوم ، به تشریح دستگاه های معادلات دیفرانسیل سخت ، روش رونگه – کوتای ضمنی ، روش رادافر پرداخته شده است.

 ، روش نیوتن تقریبی اصلاح شده را توصیف کرده و در فصل چهار به نتایج عددی این روش پرداخته شده است.

فهرست مطالب

فصل 1

تعاریف و مفاهیم مقدماتی

مقدمه:

ضریب تانسوری کرونکر:

معادلات دیفرانسیل:

تعریف 1-6-1- معادله دیفرانسیل:

1-6-1- معادله دیفرانسیل معمولی:

1-6-2- معادله دیفرانسیل معمولی خطی:

1-7- حل عددی معادلات دیفرانسیل:

1-8- دستگاه معادلات غیرخطی:

1-9- تاریخچه روش نیوتون:

1-10- روش نیوتون:

1-10-1- روش نیوتون ساده شده:

فصل 2

روش های رونگه – کوتا:

2-1- دستگاه های معادلات دیفرانسیل سخت:

2-2- جدول بوچر:

2-3- روش رادو:

فصل 3

روش تقریبی اصلاحی نیتوتن برای فرمول های رونگه – کوتای ضمنی:

3-1- روش رونگه – کوتای ضمنی:

3-2- روش تقریبی اصلاحی نیوتن:

3-3- تحلیل همگرایی:

فصل 4

پیاده سازی و نتایج عددی

مقدمه:

4-2- اعتبار جواب های عددی:

4-3- همگرایی در مقابل طول گام:

4-4- عملکرد با طول گام های متغیر:

  حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل آموزش معادلات دیفرانسیل حساب دیفرانسیل و انتگرالمعادلات فارسیمعادلات دیفرانسیل و کاربرد انهاکتاب معادلات دیفرانسیل حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل